Café con matemáticas

  De las emociones y la belleza   Como futuros matemáticos, es normal sentirnos orgullosos de lo que estudiamos, al grado de querer mostrar al publico lo que hemos aprendido, esperando que se asombren con los grandes resultados, o se deleiten con las elegantes ecuaciones. Pero ¿será que las matemáticas puedan trasmitir este tipo de sentimientos al público en general?   La mayoría, hemos disfrutado de alguna pieza musical que nos trasmite alegría, tristeza o simplemente calma, sin tener (necesariamente) conocimiento alguno sobre el instrumento que la interpreta o sobre teoría musical. También, hemos sido capaces de admirar una pintura, asombrarnos con sus colores y transportarnos a lugares que no conocemos, aun sin haber estudiado las técnicas utilizadas en la pintura.   ¿Puede de alguna manera, “las matemáticas”, causar emociones o sentimientos en el publico inexperto?   Para contestar esta pregunta, analicemos el primer ejemplo. Cuando decim...

En primer semestre de la licenciatura en Matemáticas, hay una definición que sobresale por su por su popularidad y gran cantidad de leyendas urbanas: la definición de limite. Leyendas que tienen a épsilon y delta como protagonistas de difíciles demostraciones. Esta definición parece pasar de voz en voz como una especie de lema que la mayoría sabe recitar, pero pocos entienden. Un conjuro que, tan solo con pronunciarlo, nos otorga una sensación de poder, aunque pocos sepan utilizarlo. Definición: La función $f$ tiende hacia el límite $l$ en $a$ significa que:  para todo $\varepsilon>0$ existe algún $\delta>0$ tal que, para todo $x$,  si $0<|x-a|<\delta$, entonces $|f(x)-l|<\varepsilon$.   ¿Qué nos quiere decir la definición del límite de una función? Para ir comprendiendo poco a poco la idea, partiremos de una definición que nos da Michael Spivak, en su libro de Calculus. Definición provisional: La función $f$   se aproxima al límite $l...

 Casi perfecto Lunes, a las 11:50. Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la UANL. –¿Cómo te fue? –Pues creo que bien, pude resolver todo el examen –dijo Alexandro. –¿Cómo resolviste el problema 2? el de la serie con el coseno. –Ah, primero utilice las propiedades del valor absoluto para acotar la función coseno, y después utilice el teorema de estricción para encontrar el limite. –Ah vaya, no se me ocurrió, pero si pude contestar todos los demás. –¡Excelente! Espero nos vaya bien a todos. Creo que por fin sacare mi primer 100 en “Sucesiones y Series” –dijo Alexandro mientras se despedía de sus compañeros de clase.   Mientras caminaba hacia la parada del autobús, Alexandro iba repasando en su cabeza cada demostración y respuesta que había puesto en el examen, convenciéndose cada vez mas de que sacaría un 100 limpio. Después de todo, había estudiado bastante para su examen.   Feliz y con la conciencia tranquila de haber contestado correctamente, Alexand...