Café con matemáticas

En primer semestre de la licenciatura en Matemáticas, hay una definición que sobresale por su por su popularidad y gran cantidad de leyendas urbanas: la definición de limite. Leyendas que tienen a épsilon y delta como protagonistas de difíciles demostraciones. Esta definición parece pasar de voz en voz como una especie de lema que la mayoría sabe recitar, pero pocos entienden. Un conjuro que, tan solo con pronunciarlo, nos otorga una sensación de poder, aunque pocos sepan utilizarlo. Definición: La función $f$ tiende hacia el límite $l$ en $a$ significa que:  para todo $\varepsilon>0$ existe algún $\delta>0$ tal que, para todo $x$,  si $0<|x-a|<\delta$, entonces $|f(x)-l|<\varepsilon$.   ¿Qué nos quiere decir la definición del límite de una función? Para ir comprendiendo poco a poco la idea, partiremos de una definición que nos da Michael Spivak, en su libro de Calculus. Definición provisional: La función $f$   se aproxima al límite $l...

 Casi perfecto Lunes, a las 11:50. Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la UANL. –¿Cómo te fue? –Pues creo que bien, pude resolver todo el examen –dijo Alexandro. –¿Cómo resolviste el problema 2? el de la serie con el coseno. –Ah, primero utilice las propiedades del valor absoluto para acotar la función coseno, y después utilice el teorema de estricción para encontrar el limite. –Ah vaya, no se me ocurrió, pero si pude contestar todos los demás. –¡Excelente! Espero nos vaya bien a todos. Creo que por fin sacare mi primer 100 en “Sucesiones y Series” –dijo Alexandro mientras se despedía de sus compañeros de clase.   Mientras caminaba hacia la parada del autobús, Alexandro iba repasando en su cabeza cada demostración y respuesta que había puesto en el examen, convenciéndose cada vez mas de que sacaría un 100 limpio. Después de todo, había estudiado bastante para su examen.   Feliz y con la conciencia tranquila de haber contestado correctamente, Alexand...

  7:49 Domingo, a las 23:00. CDMX – Tengo que terminar los ejercicios para mañana, pero no sé cómo resolverlos. Tendré que leer el libro de “Introducción al electromagnetismo” de Griffiths para ver si entiendo algo.   Mientras Alexandro estudiaba, las horas seguían avanzando hasta dar las 4:00 de la madrugada. En ese momento, dejó de leer, cerro la computadora y se acostó. Tenía que despertar a las 7:30, ya que tenía examen a las 9:00. Como buen estudiante responsable y seguro de su fuerza de voluntad matutina, Alexandro programo tres alarmas. La primera a las 7:30, la segunda a las 7:45 y una ultima a las 8:00. –Creo que exagero con la última alarma –pensó, mientras decidía si la activaba o no, pero una corazonada lo convenció de activarla.   Sonó la primera alarma fuerte y claro, pero para Alexandro, esto nunca ocurrió. Al iniciar la segunda alarma, parecía que tampoco tendría efecto sobre él, pero al pasar de unos minutos, algo dentro de Alexandro comenzó a reaccionar....

De su razón de ser ¿Para qué sirven las matemáticas?   La pregunta que todo estudiante de matemáticas hemos escuchado alguna vez.  Una pregunta que, en ocasiones, nos cuesta trabajo expresar y por algún motivo, nuestras respuestas siempre parecen aburridas. Una pregunta que nos han hecho amigos o familiares cercanos, y que siempre va acompañada con un tono de incredulidad y que, si somos nuevos en esta pregunta, casi siempre tratamos de responder con argumentos que parecen tan artificiales que ni nosotros mismos nos creemos. Argumentos que escuchamos de algún matemático importante o "youtuber" famoso, pero que carecen de ideas personales. Una pregunta que pocas veces nos sentamos a analizar porque puede ser tan amplia y confusa que es difícil encontrar una respuesta que trasmita toda la importancia de las matemáticas y que terminamos por tomar una postura más relajada. Terminamos ignorando esta cuestión y preferimos pensar que la gente que pregunta, no entiende a las mate...